Kalimat
Berkuantor
1. Jenis Kalimat Berkuantor
a. Kuantor
Eksistensial / Kuantor Khusus
Suatu kalimat yang menggunakan kata ada,
beberapa, terdapat, atau sebagian yang menunjukan jumlah.
Contoh:
1) Terdapat
bilangan prima yang genap.
2) Ada
ikan yang tidak bertelur.
Kuantor eksistensial dapat juga ditulis: ∃(x) p(x) dibaca “ada x
yang bersifat p(x)”.
b. Kuantor
Universal / Kuantor Umum
Suatu kalimat yang menggunakan kata
semua atau setiap. Kuantor universal dapat ditulis ∀(x) p(x) dibaca “setiap
x bersifat p(x)”
Contoh:
1) Semua
murid mengikuti upacara bendahara.
2) ∀x ∈R, x – 4 < 2
2. Ingkaran / Negasi dari Kalimat
Berkuantor
a. “beberapa
x bersifat p(x)” ingkarannya “semua x tidak bersifat p(x)”.
Contoh:
Ada karyawan yang tidak
mendapat THR.
∃(x), p(x) ingkaran: ∀x, ~p(x) semua karyawan
mendapat THR.
b. “semua
x bersifat p(x)” ingkarannya “beberapa x tidak bersifat p(x)”
Contoh: Semua bilangan prima
adalah bilangan ganjil.
∀(x), p(x) ingkaran: ∃(x), ~p(x) Ada bilangan
prima tidak ganjil.
Penarikan
Kesimpulan
Berikut ini adalah tiga aturan dasar penarikan
kesimpulan dalam logika matematika.
1. Modus Ponens
Jika
p ⇒ q benar dan p benar maka dapat disimpulkan q juga benar.
Modus
ponens dapat dinyatakan dengan pola seperti berikut.
Premis
1: p ⇒ q ... (B)
Premis
2 : p ... (B)
Konklusi
: q ... (B)
Contoh:
a. Jika
suatu bilangan kelipatan 4, maka bilangan itu genap
28
kelipatan 4
∴ 28 bilangan genap
b. Hewan
mamalia bernapas dengan paru-paru.
Hewan
ini adalah hewan mamalia
∴ Hewan ini bernapas dengan paru-paru.
2. Modus Tollens
Jika
p ⇒ q benar dan ~q benar maka dapat disimpulkan ~p juga benar.
Modus
tollens dapat dinyatakan dengan pola seperti berikut.
Premis
1 : p ⇒ q ... (B)
Premis
2 : ~q ... (B)
Konklusi
: ~p ... (B)
Contoh:
a. Jika
hari libur maka Nia pergi ke rumah nenek.
Nia
tidak pergi ke rumah nenek.
∴ Bukan hari libur.
b. Jika
p maka q.
Tidak
q.
∴ Tidak p.
3. Silogisme
Jika
p ⇒ q benar dam q ⇒ r benar maka dapat disimpulkan p ⇒ r juga
benar.
Prinsip
silogisme dapat dinyatakan dengan pola sebagai berikut.
Premis
1 : p => q ... (B)
Premis
2 : q => r ... (B)
Konklusi
: p => r ... (B)
Contoh:
a. Jika
Entin belajar dengan rajin maka ia akan lulus UN.
Jika
Entin lulus UN maka ia di belikan sepeda Baru.
∴ Jika Entin belajar dengan rajin maka ia
dibelikan sepeda baru.
b. Semua
anak kelas XI suka pejaran matematika.
Dian
anak kelas XI.
∴ Dian suka pelajaran matematika.
